पूर्ण वर्ग बनाने की विधि का उपयोग करके निम्नल | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $4x^{2} + 4bx - (a^{2} - b^{2}) = 0$.$4$ से भाग देने पर: $x^{2} + bx - \frac{a^{2}-b^{2}}{4} = 0$.पूर्ण वर्ग बनाने के लिए $(\frac

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$-\left(\frac{a+b}{2}\right), \left(\frac{a-b}{2}\right)$

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(A) दिया गया समीकरण: $4x^{2} + 4bx - (a^{2} - b^{2}) = 0$.$4$ से भाग देने पर: $x^{2} + bx - \frac{a^{2}-b^{2}}{4} = 0$.पूर्ण वर्ग बनाने के लिए $(\frac{b}{2})^{2}$ जोड़ने और घटाने पर: $x^{2} + bx + (\frac{b}{2})^{2} - (\frac{b}{2})^{2} - \frac{a^{2}-b^{2}}{4} = 0$.$(x + \frac{b}{2})^{2} = \frac{b^{2}}{4} + \frac{a^{2}-b^{2}}{4} = \frac{a^{2}}{4}$.दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $x + \frac{b}{2} = \pm \frac{a}{2}$.स्थिति $1$: $x = \frac{a-b}{2}$.स्थिति $2$: $x = \frac{-a-b}{2} = -(\frac{a+b}{2})$.अतः,मूल $-\left(\frac{a+b}{2}\right), \left(\frac{a-b}{2}\right)$ हैं।

पूर्ण वर्ग बनाने की विधि का उपयोग करके निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए: $4x^{2} + 4bx - (a^{2} - b^{2}) = 0$.

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$-1$ और $2$ मूलों वाला द्विघात समीकरण .... है।

जाँच कीजिए कि क्या $x$ का दिया गया मान द्विघात समीकरण का हल है या नहीं: $(x-2)(x+3)+1=0$; $x=2$.

यदि $2x^{2}-5x+k=0$ का एक मूल $\frac{7}{2}$ है,तो $k=$ .............

जाँच कीजिए कि क्या $x$ का दिया गया मान द्विघात समीकरण $4 \sqrt{3} x^{2} + 5 x - 2 \sqrt{3} = 0$ का हल है या नहीं: $x = \frac{\sqrt{3}}{4}$.

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